杀死狗的行为，在特定情况下会构成 故意毁坏财物罪。具体来说，如果杀死的小狗价值数额较大或有其他严重情节，根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，行为人将被处以三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；如果数额巨大或有其他特别严重情节，则将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。
需要注意的是，如果杀死的是具有特殊身份或价值的狗，如军犬，可能会受到更严厉的处罚，因为军犬通常受到法律保护，其价值可能更高。
此外，如果杀死狗的行为情节较轻，不构成刑事犯罪，但可能需要承担民事责任，如赔偿损失等。具体处罚应根据案件的具体情况和相关法律规定来确定。
建议在处理此类事件时，应尊重法律，遵循正当程序，并在必要时寻求专业法律意见。
