根据中国法律的相关规定，一般情况下，如果一个人失去联系24小时，警方可以开始调查或者立案。然而，如果存在以下情况之一，您可以随时向公安机关报案，不受24小时时间限制：
1. 有证据表明对方可能面临人身安全威胁或非法侵犯；
2. 涉及到拐卖妇女或儿童的情况；
3. 对方为无民事行为能力或限制民事行为能力的个体，如未成年人或精神病人。
此外，如果事故（如意外、被害等）发生的当事人，也可以随时报案并立即立案。
需要注意的是，报案与警方立案是两个不同的概念。报案是公民的权利和义务，而立案是警方在审查报案材料后，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时才会采取的行动。
